Divisibilidade por 1
Todo número é divisível por 1.
Todo número dividido por 1 é igual a ele mesmo.
É possível afirmar que não existe número natural que não possa ser dividido pelo número um.
Exemplo I
50 é divisível por 1.
Exemplo II
12 é divisível por 1.
Exemplo III
N é divisível por 1 onde N representa um número natural.
Divisibilidade por 2
Todo número que possui o último dígito par é divisível por 2.
Exemplo I
O número 286 é divisível por 2. Possui o último dígito par.
Exemplo II
O número 9826154 é divisível por 2. Possui o último dígito par.
Exemplo III
O número 1745 não é divisível por 2. Não possui o último dígito par.
Divisibilidade por 3
Um número será divisível por 3 quando a soma sucessiva dos algarismos resultar em um número múltiplo de 3.
Exemplo I
912 é divisível por 3, pois:
$9+1+2=12$
Para que 912 seja divisível por 3 é necessário que 12 seja divisível por 3, então:
$1+2 =3$
3 é múltiplo de 3, (3 = 3 $\cdot$ 1), portanto, 12 e 912 são divisíveis por 3.
Exemplo II
77.124 é divisível por 3, pois:
$7+7+1+2+4=21$
Para que 77124 seja divisível por 3 é necessário que 21 seja divisível por 3, então:
$2+1 =3$
3 é múltiplo de 3, (3 = 3 $\cdot$ 1), portanto, 21 e 77124 também são divisíveis por 3.
Exemplo III
82 não é divisível por 3, pois:
$74 = 11$
Para que $82$ seja divisível por 3 é necessário que 11 seja divisível por 3, então:
$1+1=2$
2 não é múltiplo de 3, portanto, 11 e 82 não são divisíveis por 3.
Divisibilidade por 4
Um número será divisível por 4 quando seus dois últimos algarismos formarem um múltiplo de 4.
Os múltiplos do número 4 que possuem dois algarismos são: 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92 e 96.
Exemplo I
19.827.412 é divisível por 4. Seus últimos dois algarismos formam um número que é múltiplo de 4.
Exemplo II
198248578136 é divisível por 4. Seus últimos dois algarismos formam um número que é múltiplo de 4.
Exemplo III
19283423 não é divisível por 4. Seus últimos dois algarismos não formam um número que é múltiplo de 4.
Divisibilidade por 5
Um número será divisível por 5 quanto seu último algarismo for 0 ou 5.
Exemplo I
900 é divisível por 5. Seu último algarismo é 0.
Exemplo II
2715 é divisível por 5. Seu último algarismo é 5.
Exemplo III
213 não é divisível por 5. Seu último algarismo não é nem 0 e nem 5.
Divisibilidade por 6
Um número será divisível por 6 quando esse número for par e a soma sucessiva dos seus algarismos resultar em um número múltiplo de 3.
Em resumo, um número será divisível por 6 quando for divisível por 3 e por 2 ao mesmo tempo.
Exemplo I
2.250 é divisível por 6, pois:
É divisível por 2. Possui o último dígito par.
É divisível por 3. Possui a soma dos algarismos divisível por 3.
Exemplo II
18 é divisível por 6, pois:
É divisível por 2. Possui o último dígito par.
É divisível por 3. Possui a soma dos algarismos divisível por 3.
Exemplo III
15 não é divisível por 6, pois:
Não é divisível por 2. Não possui o último dígito par.
É divisível por 3. Possui a soma dos algarismos divisível por 3.
Divisibilidade por 7
Um número será divisível por 7 quando a diferença entre o dobro do último algarismo e o número formado pelos demais algarismos resultar em um número múltiplo de 7.
Exemplo I
3.045 é divisível por 7, pois:
$304-(5 \cdot 2) \\
= 304 -10 \\
= 294$
3045 será divisível por 7 se 294 também for divisível por 7.
$29-(4 \cdot 2) \\
= 29 -8 \\
= 21$
21 é múltiplo de 7 (21 = $3 \cdot 7$), portanto, 294 e 3045 são divisíveis por 7.
Exemplo II
2.331 é divisível por 7, pois:
$233-(1 \cdot 2) \\
= 233 -2 \\
= 231$
2.331 será divisível por 7 se 231 também for divisível por 7.
$23-(1 \cdot 2) \\
= 23 -2 \\
= 21$
21 é múltiplo de 7 (21 = $3 \cdot 7$), portanto, 231 e 2331 são divisíveis por 7.
Exemplo III
887 não é divisível por 7, pois:
$88-(7 \cdot 2) \\
= 88 -14 \\
= 74$
Como 74 não é múltiplo de 7, o número 887 não é divisível por 7.
Divisibilidade por 8
Um número será divisível por 8 quando:
O antepenúltimo algarismo for par e os dois últimos algarismos formarem um número múltiplo de 8;
O antepenúltimo algarismo for ímpar e os dois últimos algarismos formarem um número que seja múltiplo de 4 mas não seja múltiplo de 8.
Exemplo I
182.272 é divisível por 8. Seu antepenúltimo algarismo é par e seus dois últimos algarismos são multiplos de 8 $(72 = 8 \cdot 9)$
Exemplo II
876.532.320 é divisível por 8. Seu antepenúltimo algarismo é ímpar e seus dois últimos algarismos são multiplos de 4 $(20 = 4 \cdot 5)$ e não são múltiplos de 8.
Exemplo III
98.615 não é divisível por 8. Seu antepenúltimo algarismo é par e seus dois últimos algarismos não são multiplos de 8.
Divisibilidade por 9
Um número será divisível por 9 quando a soma absoluta dos seus algarismos resultar em um múltiplo de 9.
Exemplo I
$1.345.671$ é divisível por 9. A soma absoluta dos seus algarismos resulta em um múltiplo de 9 $(1+3+4+5+6+7+1 = 27 \\
27 = 9 \cdot 3)$.
Exemplo II
8.426.358 é divisível por 9. A soma absoluta dos seus algarismos resulta em um múltiplo de 9 $(8+4+2+6+3+5+8 = 36 \\
36 = 9 \cdot 4)$.
Exemplo III
30692 não é divisível por 9. A soma absoluta dos seus algarismos não resulta em um múltiplo de 9. $(3+0+6+9+2 = 20)$.
Divisibilidade por 10
Um número será divisível por 10 quanto seu último algarismo for 0.
Exemplo I
1.029.840 é divisível por 10. Seu último algarismo é 0.
Exemplo II
817.264.510 é divisível por 10. Seu último algarismo é 0.
Exemplo III
128.837 não é divisível por 10. Seu último algarismo não é 0.
Divisibilidade por 11
Um número será divisível por 11 quando a diferença entre o último algarismo e o número formado pelos demais algarismos, de forma sucessiva até que se obtenha um número com 2 algarismos, resultar em um múltiplo de 11.
Exemplo I
9.614 é divisível por 11, pois:
$961 - 4 = 957 \\
95 -7=88 $
Exemplo II
964.205 é divisível por 11, pois:
$96420-5 =96415 \\
9641-5 = 9636 \\
963-6 = 957 \\
95-7 = 88$
Exemplo III
982.716 não é divisível por 11, pois:
$ 98271-6 = 98265 \\
9826-5 = 9821 \\
982-1 = 981 \\
98-1 = 97$
Divisibilidade por 12
Um número será divisível por 12 quando for divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo.
Exemplo I
4.152 é divisível por 12, pois:
É divisível por 3. A soma de seus algarismos resulta em um número divisível por 3.
É divisível por 4. Seus dois últimos algarismos formam um número que é múltiplo de 4.
Exemplo II
38.952 é divisível por 12, pois:
É divisível por 3. A soma de seus algarismos resulta em um número divisível por 3.
É divisível por 4. Seus dois últimos algarismos formam um número que é múltiplo de 4.
Exemplo III
1.916 não é divisível por 12, pois:
Não é divisível por 3. A soma de seus algarismos não resulta em um número divisível por 3.
É divisível por 4. Seus dois últimos algarismos formam um número que é múltiplo de 4.
Divisibilidade por 13
Um número será divisível por 13 se o quádruplo (4 vezes) do último algarismo, somado ao número sem o último algarismo resultar em um número múltiplo de 13.
Exemplo I
2.938 é divisível por 13, pois:
$293 + (4 \cdot 8) \\
= 293 +32 \\
= 325$
Para que 2.938 seja divisível por 13, o número 325 também deve ser divisível por 13.
$32 + (4 \cdot 5) \\
= 32+20 \\
= 52$
Como 52 é múltiplo de 13 $(52 = 13 \cdot 4)$, então, 235 e 2.938 são divisíveis por 13.
Exemplo II
12.805 é divisível por 13, pois:
$1280 + (4 \cdot 5) \\
= 1280 +20 \\
= 1300$
Para que 12.805 seja divisível por 13, o número 1.300 também deve ser divisível por 13.
$130 + (4 \cdot 0) \\
= 130+0 \\
= 130$
Para que 12.805 e 1.300 sejam divisíveis por 13, o número 130 também deve ser divisível por 13.
$13 + (4 \cdot 0) \\
= 13+0 \\
= 13$
Como 13 é múltiplo de 13 $(13 = 13 \cdot 1)$, então, 12.805, 1.300 e 130 são divisíveis por 13.
Exemplo III
15.876 não é divisível por 13, pois:
$1587 + (4 \cdot 6) \\
= 1587 +24 \\
= 1611$
Para que 15.876 seja divisível por 13, o número 1611 também deve ser divisível por 13.
$161 + (4 \cdot 1) \\
= 161+4 \\
= 165$
Para que 15.876 e 1.611 sejam divisíveis por 13, o número 165 também deve ser divisível por 13.
$16 + (4 \cdot 5) \\
= 16+20 \\
= 36$
Como 36 não é múltiplo de 13, os números 15.876, 1.611 e 165 não são divisíveis por 13.
Divisibilidade por 14
Um número será divisível por 14 quando for divisível por 7 e por 2 ao mesmo tempo.
Exemplo I
537.824 é divisível por 14, pois:
É divisível por 2. Possui o último dígito par.
É divisível por 7. A diferença entre o dobro do último algarismo e o número formado pelos demais algarismos resulta em um número múltiplo de 7.
Exemplo II
92.372 é divisível por 14, pois:
É divisível por 2. Possui o último dígito par.
É divisível por 7. A diferença entre o dobro do último algarismo e o número formado pelos demais algarismos resulta em um número múltiplo de 7.
Exemplo III
249.893 não é divisível por 14, pois:
Não é divisível por 2. Não possui o último dígito par.
É divisível por 7. A diferença entre o dobro do último algarismo e o número formado pelos demais algarismos resulta em um número múltiplo de 7.
Divisibilidade por 15
Um número será divisível por 15 quando for divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo.
Exemplo I
1.478.205 é divisível por 15, pois:
É divisível por 3. A soma dos seus algarismos resultam em um número múltiplo de 3.
É divisível por 5. Possui 5 como último algarismo.
Exemplo II
98.610 é divisível por 15, pois:
É divisível por 3. A soma dos seus algarismos resultam em um número múltiplo de 3.
É divisível por 5. Possui 0 como último algarismo.
Exemplo III
1.979.613 não é divisível por 15, pois:
É divisível por 3. A soma dos seus algarismos resultam em um número múltiplo de 3.
Não divisível por 5. Não possui nem 5 nem 0 como último algarismo.
Divisibilidade por 16
Um número será divisível por 16 quando os últimos quatro algarismos formarem um número múltiplo de 16.
Exemplo I
121.392 é divisível por 16. Seus quatro últimos dígitos formam um número múltiplo de 16.
Exemplo II
1.231.216 é divisível por 16. Seus quatro últimos dígitos formam um número múltiplo de 16.
Exemplo III
276.214 não é divisível por 16. Seus quatro últimos dígitos não formam um número múltiplo de 16.
Divisibilidade por 17
Um número será divisível por 17 quando, ao realizar a diferença entre esse número sem o último algarismo e o último algarismo multiplicado por 5 resultar em um número múltiplo de 17.
Exemplo I
1.479 é divisível por 17, pois:
$147 - (5 \cdot 9) \\
= 147-45\\
=102$
$102 = 17 \cdot 6$, portanto, o número 1.479 é divisível por 17.
Exemplo II
16.779 é divisível por 17, pois:
$1677 - (5 \cdot 9) \\
= 1677-45\\
= 1632$
Para que 16.779 seja divisível por 17 é necessário que 1.632 também seja divisível por 17
$163 - (5 \cdot 2) \\
= 163-10\\
= 153$
$153 = 17 \cdot 9$, portanto, os números 16.779 e 1.632 são divisíveis por 17.
Exemplo III
876 não é divisível por 17, pois:
$87 - (5 \cdot 6) \\
= 87-30\\
= 57$
57 não é múltiplo de 17, portanto, 876 não é divisível por 17.
Divisibilidade por 18
Um número será divisível por 18 quando esse número for divisível por 2 e 9 simultâneamente.
Exemplo I
3528 é divisível por 18, pois:
É divisível por 9.Possui o último dígito par.
É divisível por 9. A soma absoluta dos seus algarismos resulta em um múltiplo de 9.
Exemplo II
19782 é divisível por 18, pois:
É divisível por 2.Possui o último dígito par.
É divisível por 9. A soma absoluta dos seus algarismos resulta em um múltiplo de 9.
Exemplo III
16216 não é divisível por 18, pois:
É divisível por 2.Possui o último dígito par.
É divisível por 9. A soma absoluta dos seus algarismos resulta em um múltiplo de 9.
Divisibilidade por 19
Um número será divisível por 19 quando a soma entre esse número sem o último algarismo e o dobro do último algarismo resultar em um número múltiplo de 19.
Exemplo I
1.235 é divisível por 19, pois:
$123 + (2 \cdot 5) \\
= 123+10\\
= 133$
Para que 1.235 seja divisível por 19 é necessário que 133 também seja divisível por 19.
$13 + (2 \cdot 3) \\
= 13+3\\
= 19$
$19 = 19 \cdot 1$, portanto, os números 1.235 e 133 são divisíveis por 19.
Exemplo II
16.568 é divisível por 19, pois:
$1656 + (2 \cdot 8) \\
= 1656+16\\
=1672$
Para que 16.568 seja divisível por 19 é necessário que 1.672 também seja divisível por 19.
$167 + (2 \cdot 2) \\
= 167+4\\
=171$
Para que 16.568 e 1.672 sejam divisíveis por 19 é necessário que 171 também seja divisível por 19.
$17 + (2 \cdot 1) \\
= 17+2\\
=19$
$19 = 19 \cdot 1$, portanto, os números 16.568 e 1.672 são divisíveis por 19.
Exemplo III
$1.124$ não é divisível por $19$, pois:
$112 + (2 \cdot 2) = 112+4=116$
Para que 1.124 seja divisível por 19 é necessário que 116 também seja divisível por 19.
$11 + (2 \cdot 6) = 11+12=23$
Como 23 não é múltiplo de 19, os números 1.124 e 116 não são divisíveis por 19.
Divisibilidade por 20
Um número será divisível por 20 quando possuir o antepenúltimo algarismo par e for divisível por 10.
Exemplo I
1.872.980 é divisível por 10, pois:
Possui o antepenultimo algarismo par.
É divisível por 10. Seu ultimo algarismo é 0.
Exemplo II
87.240 é divisível por 10, pois:
Possui o antepenultimo algarismo par.
É divisível por 10. Seu ultimo algarismo é 0.
Exemplo III
25.567.890 não é divisível por 10, pois:
Não possui o antepenultimo algarismo par.
É divisível por 10. Seu ultimo algarismo é 0.
Divisibilidade por 21
Um número será divisível por 21 quando for divisível por 3 e por 7 ao mesmo tempo.
Exemplo I
6.342 é divisível por 21, pois:
É divisível por 3. Possui a soma sucessiva dos algarismos correspondente a um múltiplo de 3.
É divisível por 7. A diferença entre o dobro do último algarismo e o número formado pelos demais algarismos resulta em um número múltiplo de 7.
Exemplo II
4.179 é divisível por 21, pois:
É divisível por 3. Possui a soma sucessiva dos algarismos correspondente a um múltiplo de 3.
É divisível por 7. A diferença entre o dobro do último algarismo e o número formado pelos demais algarismos resulta em um número múltiplo de 7.
Exemplo III
3.384 não é divisível por 21, pois:
É divisível por 3. Possui a soma sucessiva dos algarismos correspondente a um múltiplo de 3.
Não é divisível por 7. A diferença entre o dobro do último algarismo e o número formado pelos demais algarismos não resulta em um número múltiplo de 7.
Divisibilidade por 22
Um número será divisível por 22 quando for divisível por 2 e por 11 ao mesmo tempo.
Exemplo I
23.892 é divisível por 21, pois:
É divisível por 2. Possui o último dígito par.
É divisível por 11. A diferença entre o último algarismo e o número formado pelos demais algarismos, de forma sucessiva até que se obtenha um número com 2 algarismos resulta em um múltiplo de 11.
Exemplo II
2.174.128 é divisível por 21, pois:
É divisível por 2. Possui o último dígito par.
É divisível por 11. A diferença entre o último algarismo e o número formado pelos demais algarismos, de forma sucessiva até que se obtenha um número com 2 algarismos resulta em um múltiplo de 11.
Exemplo III
23.648 não é divisível por 21, pois:
É divisível por 2. Possui o último dígito par.
Não é divisível por 11. A diferença entre o último algarismo e o número formado pelos demais algarismos, de forma sucessiva até que se obtenha um número com 2 algarismos não resulta em um múltiplo de 11.
Divisibilidade por 23
Um número será divisível por 23 quando a soma entre esse número sem o último algarismo com o héptuplo (7 vezes) do último algarismo resultar em um número múltiplo de 23.
Exemplo I
1.242 é divisível por 23, pois:
$124 + (7 \cdot 2) \\
= 124+14\\
=138$
Para que 1.242 seja divisível por 23 é necessário que 138 também seja divisível por 23.
$13 + (7 \cdot 8) \
= 13+56\
=69$
$69 = 23 \cdot 3$, portanto, os números 1.242 e 138 são divisíveis por 23
Exemplo II
6.348 é divisível por 23, pois:
$634 + (7 \cdot 8) \\
= 634+56\\
=690$
Para que 6.348 seja divisível por 23 é necessário que 690 também seja divisível por 23.
$69 + (7 \cdot 0) \\
= 69+0\\
=69$
$69 = 23 \cdot 3$, portanto, os números 6.348 e 690 são divisíveis por 23.
Exemplo III
982 não é divisível por 23, pois:
$98 + (7 \cdot 2) \\
= 98+14\\
=112$
Para que 982 seja divisível por 23 é necessário que 112 também seja divisível por 23.
$11 + (7 \cdot 2) \\
= 11+14\\
=25$
25 não é múltiplo de 23, portanto, os números 982 e 112 não são divisíveis por 23.
Divisibilidade por 24
Um número será divisível por 24 quando for divisível por 3 e por 8 simultâneamente.
Exemplo I
239.280 é divisível por 24, pois:
É divisível por 3. Possui a soma sucessiva dos algarismos correspondente a um múltiplo de 3.
É divisível por 8. O antepenúltimo algarismo é par e os dois últimos algarismos formam um número múltiplo de 8.
Exemplo II
2.371.776 é divisível por 24, pois:
É divisível por 3. Possui a soma sucessiva dos algarismos correspondente a um múltiplo de 3.
É divisível por 8. O antepenúltimo algarismo é ímpar e os dois últimos algarismos formarem um número que seja múltiplo de 4 mas não seja múltiplo de 8.
Exemplo III
22.376 não é divisível por 24, pois:
Não é divisível por 3. Possui a soma sucessiva dos algarismos diferente de um número que não é múltiplo de 3.
É divisível por 8. O antepenúltimo algarismo é ímpar e os dois últimos algarismos formarem um número que seja múltiplo de 4 mas não seja múltiplo de 8.
Divisibilidade por 25
Um número será divisível por 25 quando seus dois últimos algarismos forem 00, 25, 50 ou 75.
Exemplo I
102.350 é divisível por 25. Seus últimos dois algarismos formam o número 50.
Exemplo II
214.564.1500 é divisível por 25. Seus últimos dois algarismos formam o número 00.
Exemplo III
182.345 não é divisível por 25. Seus últimos dois algarismos não correspondem a 00, 25, 50 e nem a 75.
Divisibilidade por 26
Um número será divisível por 25 quando for divisível por 2 e por 13 ao mesmo tempo.
Exemplo I
22.984 é divisível por 26, pois:
É divisível por 2. Possui o último dígito par.
É Divisível por 13. O quádruplo do último algarismo, somado ao número sem o último algarismo resulta em um número múltiplo de 13.
Exemplo II
217.698 é divisível por 26, pois:
É divisível por 2. Possui o último dígito par.
É Divisível por 13. O quádruplo do último algarismo, somado ao número sem o último algarismo resulta em um número múltiplo de 13.
Exemplo III
20.720 não é divisível por 26, pois:
É divisível por 2. Possui o último dígito par.
Não é Divisível por 13. O quádruplo do último algarismo, somado ao número sem o último algarismo não resulta em um número múltiplo de 13.
Divisibilidade por 27
Um número será divisível por 27 quando a soma sucessiva dos seus algarismos resultarem 9.
Exemplo I
27.729 é divisível por 27. A soma sucessiva dos seus algarismos resulta em 9.
Exemplo II
225.747 é divisível por 27. A soma sucessiva dos seus algarismos resulta em 9.
Exemplo III
23.896 não é divisível por 27. A soma sucessiva dos seus algarismos não resulta em 9.
Divisibilidade por 28
Um número será divisível por 28 quando for divisível por 4 e por 7 ao mesmo tempo.
Exemplo I
11.564 é divisível por 28, pois:
É divisível por 4. Seus dois últimos algarismos formam um múltiplo de 4.
É Divisível por 7. A diferença entre o dobro do último algarismo e o número formado pelos demais algarismos resulta em um número múltiplo de 7.
Exemplo II
265.608 é divisível por 28, pois:
É divisível por 4. Seus dois últimos algarismos formam um múltiplo de 4.
É Divisível por 7. A diferença entre o dobro do último algarismo e o número formado pelos demais algarismos resulta em um número múltiplo de 7.
Exemplo III
154.928 não é divisível por 28, pois:
É divisível por 4. Seus dois últimos algarismos formam um múltiplo de 4.
Não é Divisível por 7. A diferença entre o dobro do último algarismo e o número formado pelos demais algarismos não resulta em um número múltiplo de 7.
Divisibilidade por 29
Um número será divisível por 29 quando a soma entre esse número sem o último algarismo e o triplo (3 vezes) do último algarismo resultar em um número múltiplo de 29.
Exemplo I
$10.585$ é divisível por 29 pois
$1058 + (3 \cdot 5) \\
= 1058+15\\
=1073$
Para que $10.585$ seja divisível por $29$ é necessário que $1.073$ também seja divisível por $29$
$107 + (3 \cdot 3) \\
= 107+9\\
=116$
$116 = 29 \cdot 4$. Portanto, $10.585$ e $1.073$ são divisíveis por $29$
Exemplo II
$667$ é divisível por 29 pois
$66 + (3 \cdot 7) \\
= 66+21\\
=87$
$87 = 29 \cdot 3$. Portanto, $667$ é divisível por $29$
Exemplo III
$2.981$ não é divisível por 29 pois
$298 + (3 \cdot 1) \\
= 298+3\\
=301$
Para que $2.981$ seja divisível por $29$ é necessário que $301$ também seja divisível por $29$
$30 + (3 \cdot 1) \\
= 30+3\\
=33$
Como 33 não é múltiplo de $29$, os números $2.981$ e $301$ não são divisíveis por $29$
Divisibilidade por 30
Um número será divisível por 30 quando for divisível por 3 e por 10 ao mesmo tempo.
Exemplo I
165.840 é divisível por 10, pois:
É divisível por 3. A soma sucessiva dos algarismos resulta em um número múltiplo de 3.
É divisível por 10. Seu ultimo algarismo é 0.
Exemplo II
865.350 é divisível por 10, pois:
É divisível por 3. A soma sucessiva dos algarismos resulta em um número múltiplo de 3.
É divisível por 10. Seu ultimo algarismo é 0.
Exemplo III
252.130 não é divisível por 10, pois:
Não é divisível por 3. A soma sucessiva dos algarismos não resulta em um número múltiplo de 3.
É divisível por 10. Seu ultimo algarismo é 0.
Divisibilidade por 31
Um número será divisível por 31 quando a soma entre esse número sem o último algarismo e o triplo (3 vezes) do último algarismo resultar em um número múltiplo de 31.
Exemplo I
10.695 é divisível por 31 pois
$1069 - (3 \cdot 5) \\
= 1069-15\\
=1054$
Para que $10.695$ seja divisível por $31$ é necessário que $1.054$ também seja divisível por $31$
$105 - (3 \cdot 4) \\
= 105-12\\
=93$
Como 93 é múltiplo de $31$ $(93 = 31 \cdot 3)$, os números 10.695 e 1.054 são divisíveis por 31
Exemplo II
1.674 é divisível por 31 pois
$167 - (3 \cdot 4) \\
= 167-12\\
=1.55$
Como 155 é múltiplo de 31 $(155 = 31 \cdot 5)$, o número 1.674 é divisível por 31
Exemplo III
1.234 não é divisível por 31 pois
$123 - (3 \cdot 4) \\
= 123-12\\
=111$
Como 111 não é múltiplo de 31, o número 1.234 não é divisível por 31.
Divisibilidade por 49
Um número será divisível por 49 quando a soma entre esse número sem o último algarismo e o quíntuplo (5 vezes) do último algarismo resultar em um número múltiplo de 49.
Exemplo I
322.861 é divisível por 49, pois:
$32286+(5 \cdot 1)
= 32286 +5
= 32291$
Para que 322.861 seja divisível por 49 é necessário que 32291 também seja divisível por 49:
$3229+(5 \cdot 1)
= 3229 +5
= 3234$
Para que 322.861 e 32291 sejam divisíveis por 49 é necessário que 3234 também seja divisível por 49
$323+(5 \cdot 4)
= 323 +20
= 343$
Para que 322.861, 32291 e 3234 sejam divisíveis por 49 é necessário que 343 também seja divisível por 49:
$34+(5 \cdot 3) \
= 34 +15 \
= 49$
Como 49 é múltiplo de 49 $(49 = 49 \cdot 1)$, os números 322.861, 32.291, 3.234 e 343 são divisíveis por 49.
Exemplo II
588 é divisível por 49, pois:
$58+(5 \cdot 8) \\
= 58 +40 \\
= 98$
Como 98 é múltiplo de 49 $(98 = 49 \cdot 2)$, o número 588 é divisível por 49.
Exemplo III
129 não é divisível por 49, pois:
$12+(5 \cdot 9) \\
= 12 +45 \\
= 57$
Como 57 não é múltiplo de 49, o número 129 não é divisível por 49.