Arredondamentos
É possível fazer arredondamentos com os algarismos decimais (números depois da vírgula).
Se o algarismo posterior ao que vai ser arredondado for maior do que 5, esse algarismo fica acrescido de uma unidade, caso contrário ele permanece sem nenhum acréscimo.
Exemplo I
Representar o número $238,76914$ com $3$ casas decimais.
Para isso, é necessário arredondar o algarismo $9$. Como o algarismo à direita dele é menor do que $5$, os outros algarismos são descartados apenas.
Então, $238,76914$ com $3$ casas decimais corresponde à $238,769$
Exemplo II
Representar o número $238,76914$ com $2$ casas decimais.
Para isso, é necessário arredondar o algarismo $6$. Como o algarismo à direita dele é maior do que $5$, o algarismo $5$ fica acrescido de uma unidade e os outros algarismos são descartados.
Então, $238,76914$ com $2$ casas decimais corresponde à $238,77$
Exemplo III
Representar o número $238,76914$ sem casas decimais.
Para isso, é necessário arredondar o algarismo $8$. Como o algarismo à direita dele (o primeiro algarismo depois da vírgula) é maior do que $8$, o algarismo $8$ fica acrescido de uma unidade e os outros algarismos são descartados.
Então, $238,76914$ representado sem casas decimais corresponde à $239$
Para aplicar o arredondamento em um algarismo, considerar apenas o número que o segue não permite arredondá-lo diretamente, é necessário considerar os demais possíveis arredondamentos que o sucederia.
Exemplo IV
Representar o número $12,456$ com $1$ casa decimal.
Para isso, é necessário arredondar o algarismo $4$. Como o algarismo à direita dele é igual a $5$, o algarismo $4$ deveria permanecer sem acréscimo, mas se o número em questão fosse representado com duas casas decimais, ele corresponderia a $12,46$ e, este número arredondado para uma casa decimal corresponde a $12,5$
Então, $12,456$ representado com uma casa decimal corresponde à $12,5$
Exemplo V
Representar o número $147,056$ com $1$ casa decimal.
Para isso, é necessário arredondar o algarismo $0$. Como o algarismo à direita dele é igual a $5$, o algarismo $0$ deveria permanecer sem acréscimo, mas se o número em questão fosse representado com duas casas decimais, ele corresponderia a $147,06$ e, este número arredondado para uma casa decimal corresponde a $147,1$
Então, $147,456$ representado com uma casa decimal corresponde à $147,1$
Exemplo VI
Representar o número $209,10657$ com $3$ casas decimais.
Para isso, é necessário arredondar o algarismo $6$. Como o algarismo à direita dele é igual a $5$, o algarismo $6$ deveria permanecer sem acréscimo, mas se o número em questão fosse representado com quatro casas decimais, ele corresponderia a $209,1066$ e, este número arredondado para três casas decimais corresponde a $209,107$
Então, $209,10657$ representado com uma casa decimal corresponde à $209,107$
Quando se arredonda um número e o deixa com $n$ casas decimais, esse número passa a possuir $n$ algarismos significativos depois da vírgula.
Notação científica
A notação científica é o instrumento que permite descrever um número com várias casas decimais ou números com vários algarismos de forma simplificada. Para descrever um número em notação científica basta dividí-lo ou multiplicá-lo por potências de $10$ e representar o resultado dessa divisão em forma de produto.
Quando um número possui várias casas decimais, se multiplica o número por uma potência de $10$ e e o representa como o produto entre o resultado e o inverso dessa potência.
Exemplo I
Para representar o número $0,0034$ com três casas decimais, é preciso multiplicá-lo por $10$, pois o número possui $4$ casas decimais e multiplicando por $10$ ele terá $1$ casa decimal a menos, e se representa como o produto entre o resultado e o inverso de $10$ ($10^{-1}$)
$0,0034 \cdot 10 = 0,034$
Representado em notação científica corresponde $0,034 \cdot 10^{-1}$
Exemplo II
Para representar o número $0,0034$ com duas casas decimais, é preciso multiplicá-lo por $10^2$, pois o número possui $4$ casas decimais e multiplicando por $10^2$ ele terá $2$ casas decimais a menos, e se representa como o produto entre o resultado e o inverso de $10^2$ que corresponde a $10^{-2}$
$0,0034 \cdot 10^2 = 0,34$
Representado em notação científica corresponde $0,34 \cdot 10^{-2}$
Exemplo III
Para representar o número $0,0034$ com uma casa decimal, é preciso multiplicá-lo por $10^3$, pois o número possui $4$ casas decimais e multiplicando por $10^3$ ele terá $3$ casas decimais a menos, e se representa como o produto entre o resultado e o inverso de $10^3$ que corresponde a $10^{-3}$
$0,0034 \cdot 10^3 = 3,4$
Representado em notação científica corresponde $3,4 \cdot 10^{-3}$
Exemplo IV
Para representar o número $0,0034$ sem casas decimais, é preciso multiplicá-lo por $10^4$, pois o número possui $4$ casas decimais e multiplicando por $10^4$ ele terá $4$ casas decimais a menos, e se representa como o produto entre o resultado e o inverso de $10^4$ que corresponde a $10^{-4}$
$0,0034 \cdot 10^4 = 34$
Representado em notação científica corresponde $34 \cdot 10^{-4}$
Exemplo V
Para representar o número $0,0034$ com três algarismos e sem casas decimais, é preciso multiplicá-lo por $10^5$, pois o número possui $4$ casas decimais e multiplicando por $10^5$ ele terá $4$ casas decimais a menos e $1$ algarismo a mais, e se representa como o produto entre o resultado e o inverso de $10^5$ que corresponde a $10^{-5}$
$0,0034 \cdot 10^5 = 340$
Representado em notação científica corresponde $340 \cdot 10^{-5}$
Exemplo VI
Para representar o número $0,0034$ com quatro algarismos e sem casas decimais, é preciso multiplicá-lo por $10^6$, pois o número possui $4$ casas decimais e multiplicando por $10^6$ ele terá $4$ casas decimais a menos e $2$ algarismos a mais, e se representa como o produto entre o resultado e o inverso de $10^6$ que corresponde a $10^{-6}$
$0,0034 \cdot 10^6 = 3.400$
Representado em notação científica corresponde $3.400 \cdot 10^{-6}$
Quando um número possui vários algarismos, se divide o número por uma potência de $10$ e e o representa como o produto entre o resultado e o essa potência.
Exemplo VII
O quociente entre $1.245.000$ e $10$ resulta em $124.500$
Representado em notação científica corresponde a $124.500 \cdot 10$
Exemplo VIII
O quociente entre $1.245.000$ e $10^2$ resulta em $12.450$
Representado em notação científica corresponde a $12.450 \cdot 10^2$
Exemplo IX
O quociente entre $1.245.000$ e $10^3$ resulta em $1.245$
Representado em notação científica corresponde a $1.245 \cdot 10^3$
Exemplo X
O quociente entre $1.245.000$ e $10^4$ resulta em $124,5$
Representado em notação científica corresponde a $124,5 \cdot 10^4$
Exemplo XI
O quociente entre $1.245.000$ e $10^5$ resulta em $12,45$
Representado em notação científica corresponde a $12,45 \cdot 10^5$
Exemplo XII
O quociente entre $1.245.000$ e $10^6$ resulta em $1,245$
Representado em notação científica corresponde a $1,245 \cdot 10^6$