Razão

A razão $r$ entre dois números $a$ e $b$, com $b \neq 0$, é determinada pelo quociente $$\displaystyle r=\frac{a}{b}$$

Exemplo I
A razão entre 8 e 4 é 2, pois $\displaystyle \frac{8}{4}=2$

Exemplo II
A razão entre 5 e 10 é $\displaystyle \frac{1}{2}$, pois $\displaystyle \frac{5}{10}=\frac{5 \div 5}{10 \div 5}=\frac{1}{2}$

Exemplo III
A razão entre 5 e 15 é $\displaystyle \frac{1}{3}$, pois $\displaystyle \frac{5}{15}=\frac{5 \div 5}{15 \div 5}=\frac{1}{3}$

Proporção

Proporção é a igualdade entre duas razões. $$ \displaystyle \frac{A}{B}=\frac{C}{D}$$ Os elementos $A$ e $D$ são chamados de elementos dos extremos e os elementos $B$ e $C$ são chamados de elementos dos meios. Seguindo a definição da proporção é possível afirmar que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. $$ A \cdot D = B \cdot C$$

Exemplo I
$ \displaystyle \frac{1}{2}=\frac{4}{8}$, pois $ 1 \cdot 8 = 4 \cdot 2$

Exemplo II
Determinar o valor de x para que haja uma proporção.
$ \displaystyle \frac{x}{6}=\frac{2}{3}$

Primeiro aplica-se o produto do meios e o iguala ao produto dos extremos
$ x \cdot 3 = 2 \cdot 6$

Realiza-se as devidas operações
$ x \cdot 3 = 12$

Divide-se ambos lados da equação por 3 (que é o fator em comum)
$ \displaystyle \frac {x \cdot 3}{3} = \frac {12}{3}$

Simplificando ambos lados da equação, obtém-se
$x = 4$

Portanto, para que a igualdade das razões apresentadas seja satisfatória, é necessário que $x$ seja igual a 4.

Exemplo III
Determinar o valor de z para que haja uma proporção.
$ \displaystyle \frac{z}{4}=\frac{1}{2}$

Primeiro aplica-se o produto do meios e o iguala ao produto dos extremos
$ z \cdot 2 = 1 \cdot 4$

Realiza-se as devidas operações
$ x \cdot 2 = 4$

Divide-se ambos lados da equação por 2 (que é o fator em comum)
$ \displaystyle \frac {x \cdot 2}{2} = \frac {4}{2}$

Simplificando ambos lados da equação, obtém-se
$x = 2$

Portanto, para que a igualdade das razões apresentadas seja satisfatória, é necessário que $z$ seja igual a 2.