Uma fração pode ser descrita como um número decimal.

Exemplo I
$\displaystyle \frac{1}{2}=0,5 $

Exemplo II
$\displaystyle \frac{1}{4}=0,25 $

Exemplo III
$\displaystyle \frac{5}{2}=2,5 $

Porém, há frações que não podem ser descritas como um número decimal, apresentam sempre um período (uma parte que se repete indefinidamente).

Exemplo IV
$\displaystyle \frac{1}{3}=0,33333.... $

Exemplo V
$\displaystyle \frac{13}{11}=1,81818181... $

Exemplo VI
$\displaystyle \frac{2}{3}=0,6666... $

Os números que apresentam uma parte que se repete indefinidamente são chamados de dízima periódica.

As dízimas se classificam em Simples e Compostas.
Dízimas periódicas simples são aquelas que possuem apenas o período depois da vírgula.

Exemplo VII
$\displaystyle \frac{1}{3}=0,33333.... $ (período: 3)

Exemplo VIII
$\displaystyle \frac{7}{9}=0,777777.... $ (período: 7)

Exemplo IX
$\displaystyle \frac{2}{11}=0,181818.... $ (período: 18)

Dízimas periódicas compostas são aquelas que possuem uma parte não periódica, além do período, depois da vírgula.

Exemplo X
$\displaystyle \frac{61}{495}=0,123232323.... $ (período: 23, parte não periódica: 1)

Exemplo XI
$\displaystyle \frac{11}{225}=0,048888888.... $ (período: 8, parte não periódica: 04)

Exemplo XII
$\displaystyle \frac{1}{90}=0,011111.... $ (período: 1, parte não periódica: 0)

Uma dízima pode ser representada escrevendo a parte periódica apenas uma vez e colocando um traço sobre ela.

Exemplo XIII
$ 0,333333... = 0,\overline{3} $

Exemplo XIV
$ 0,1277777... = 0,12\overline{7} $

Exemplo XV
$ 0,21238123812838.... = 0,2\overline{1238} $

Fração geratriz

Uma fração geratriz é aquela que dá origem a uma dízima periódica.

A fração geratriz de uma dízima simples é obtida colocando a parte periódica de uma dízima no numerador e tantos noves quantos forem o algarismo do período.

Exemplo I
$\displaystyle 0,\overline{5} = \frac{5}{9}$

Exemplo II
$\displaystyle 0,\overline{21} = \frac{21}{99}$

Exemplo III
$\displaystyle 0,\overline{535} = \frac{535}{999}$

A fração geratriz de uma dízima composta é obtida sob a forma $ \displaystyle \frac{n}{d}$ onde
$n$ é a parte não periódica seguida da parte periódica menos a parte não periódica
$d$ tantos noves quantos forem os algarismos do período seguido de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica

Exemplo IV
$\displaystyle 0,2\overline{5} = \frac{25 - 2}{90} = \frac{23}{90} $

Exemplo V
$\displaystyle 0,13\overline{67} = \frac{1367 - 13}{9900} = \frac{1354}{9900}=\frac{1354 \div 2}{9900 \div 2}= \frac{677}{4950}$

Exemplo VI
$\displaystyle 0,0\overline{38} = \frac{038 - 0}{990} = \frac{38}{990}=\frac{38 \div 2}{990 \div 2}= \frac{19}{495}$