Nem sempre uma incógnita encontra-se apenas de um lado da equação, em vários casos é necessário isolar a incógnita em questão de um dos lados da equação para obter ou valor.
Adição e subtração
Para isolar uma incógnita em função da adição ou subtração basta somar ou subtrair tantas unidades quantas necessárias para que a incógnita em questão fique sozinha, isolada, em um dos lados da equação.
Exemplo I
$9 = x + 3$
Para isolar a incógnita $x$ no lado direito, é necessário remover as $3$ unidades que o acompanha, então, $3$ unidades serão removidas de cada lado da equação e em seguida resolve-se as devidas operações
$9 = x + 3 \\
9 -3 = x + 3 -3\\
6 = x + 0 \\
6 = x$
Portanto, a incógnita $x$ é igual a $6$.
Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com o sinal oposto. Na primeira equação, o número $3$ é positivo do lado direito, então pode-se tirá-lo do lado direito e colocá-lo no lado esquerdo com o sinal oposto.
Exemplo II
$y-2=5$
Para isolar a incógnita $y$, é necessário adicionar $2$ unidades, então, $2$ unidades serão adicionadas em cada lado da equação
$y-2=5 \\
y-2+2=5+2$
Em seguida resolve-se as devidas operações
$y-2+2=5+2 \\
y-0 = 7 \\
y =7$
Portanto, a incógnita $y$ é igual a $7$.
Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com o sinal oposto. Na primeira equação, o número $2$ é negativo do lado esquerdo, então pode-se tirá-lo do lado esquerdo e colocá-lo no lado direito com o sinal oposto.
Exemplo III
$k-6=10$
Para isolar a incógnita $k$, é necessário adicionar $6$ unidades, então, $6$ unidades serão adicionadas em cada lado da equação
$k-6=10 \\
k-6+6=10+6$
Em seguida resolve-se as devidas operações
$k-6+6=10+6 \\
k-0 = 16 \\
k =16$
Portanto, a incógnita $k$ é igual a $16$.
Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com o sinal oposto. Na primeira equação, o número $6$ é negativo do lado esquerdo, então pode-se tirá-lo do lado esquerdo e colocá-lo no lado direito com o sinal oposto.
Multiplicação e divisão
Para isolar uma incógnita em função da multiplicação ou divisão basta multiplicar ou dividir por tantas unidades quantas necessárias para que a incógnita em questão fique sozinha, isolada, em um dos lados da equação.
Exemplo I
$2x = 10$
Para isolar a incógnita $x$, é necessário dividir por $2$ unidades, então, cada lado da equação será dividido por $2$
$2x = 10 \\
\displaystyle \frac{2x}{2} = \frac{10}{2}\\
1x = 5\\
x=5$
Portanto, a incógnita $x$ é igual a $5$.
Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com a operação oposta. Na primeira equação, o número $2$ está multiplicando no lado esquerdo, então, ele passa para o lado direito dividindo.
Exemplo II
$5y = 15$
Para isolar a incógnita $y$, é necessário dividir por $5$ unidades, então, cada lado da equação será dividido por $5$
$5y = 15 \\
\displaystyle \frac{5y}{5} = \frac{15}{5}\\
1y = 3\\
y=3$
Portanto, a incógnita $y$ é igual a $3$.
Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com a operação oposta. Na primeira equação, o número $5$ está multiplicando no lado esquerdo, então, ele passa para o lado direito dividindo.
Exemplo III
$\displaystyle \frac{k}{2} = 7$
Para isolar a incógnita $k$, é necessário multiplicar por $2$ unidades, então, cada lado da equação será multiplicado por $2$
$\displaystyle \frac{k}{2} = 7 \\
\displaystyle 2 \cdot \frac{k}{2} = 2 \cdot 7\\
1k = 14\\
k=14$
Portanto, a incógnita $k$ é igual a $14$.
Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com a operação oposta. Na primeira equação, o número $2$ está dividindono lado esquerdo, então, ele passa para o lado direito multiplicando.
Exemplo IV
$\displaystyle \frac{r}{5} = \frac{9}{5}$
Para isolar a incógnita $r$, é necessário multiplicar por $5$ unidades, então, cada lado da equação será multiplicado por $5$
$\displaystyle \frac{r}{5} = \frac{9}{5} \\
\displaystyle 5 \cdot \frac{r}{5} = 5 \cdot \frac{9}{5}\\
1r = 9\\
r=9$
Portanto, a incógnita $r$ é igual a $9$.
Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com a operação oposta. Na primeira equação, o número $5$ está dividindo no lado esquerdo, então, ele passa para o lado direito multiplicando.
Radiciação e Exponenciação
Para isolar uma incógnita em função da radiciação ou exponenciação basta elevar por ou colocar em um raíz por índice de tantas unidades quantas necessárias para que a incógnita em questão fique sozinha, isolada, em um dos lados da equação.
Exemplo I
$x^2 = 4$
Para isolar a incógnita $x$, é necessário colocar em uma raíz com índice de $2$ unidades, então, cada lado da equação será colocado em uma raíz com índice de $2$ unidades
$x^2 = 4 \\
\sqrt[2]{x^2} = \sqrt[2]{4} \\
x = \sqrt[2]{2^2} \\
x=2$
Portanto, a incógnita $x$ é igual a $2$.
Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com a operação oposta. Na primeira equação, o número $2$ está no expoente, então, ele passa para o lado direito como índice da raíz.
Exemplo II
$y^3 = 64$
Para isolar a incógnita $y$, é necessário colocar em uma raíz com índice de $2$ unidades, então, cada lado da equação será colocado em uma raíz com índice de $2$ unidades
$y^3 = 64 \\
\sqrt[3]{y^3} = \sqrt[3]{64} \\
y = \sqrt[3]{4^3} \\
y=4$
Portanto, a incógnita $y$ é igual a $4$.
Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com a operação oposta. Na primeira equação, o número $3$ está no expoente, então, ele passa para o lado direito como índice da raíz.
Exemplo III
$\sqrt{k} = 3$
Para isolar a incógnita $k$, é necessário elevá-la ao mesmo índice da raíz, no caso $2$ , então, cada lado da equação será elevado a $2$
$\sqrt{k} = 3 \\
\sqrt{k^2} = 3^2 \\
k = 3^2 \\
k=9$
Portanto, a incógnita $k$ é igual a $9$.
Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com a operação oposta. Na primeira equação, o número $2$ está no índice da raíz, então, ele passa para o lado direito como expoente.
Exemplo IV
$\sqrt[4]{w} = 2$
Para isolar a incógnita $w$, é necessário elevá-la ao mesmo índice da raíz, no caso $4$ , então, cada lado da equação será elevado a $4$
$\sqrt[4]{w} = 2 \\
\sqrt[4]{w^4} = 2^4 \\
w = 2^4 \\
w=16$
Portanto, a incógnita $w$ é igual a $16$.
Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com a operação oposta. Na primeira equação, o número $4$ está no índice da raíz, então, ele passa para o lado direito como expoente.