Nem sempre uma incógnita encontra-se apenas de um lado da equação, em vários casos é necessário isolar a incógnita em questão de um dos lados da equação para obter ou valor.

Adição e subtração

Para isolar uma incógnita em função da adição ou subtração basta somar ou subtrair tantas unidades quantas necessárias para que a incógnita em questão fique sozinha, isolada, em um dos lados da equação.

Exemplo I
$9 = x + 3$

Para isolar a incógnita $x$ no lado direito, é necessário remover as $3$ unidades que o acompanha, então, $3$ unidades serão removidas de cada lado da equação e em seguida resolve-se as devidas operações
$9 = x + 3 \\ 9 -3 = x + 3 -3\\ 6 = x + 0 \\ 6 = x$

Portanto, a incógnita $x$ é igual a $6$.

Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com o sinal oposto. Na primeira equação, o número $3$ é positivo do lado direito, então pode-se tirá-lo do lado direito e colocá-lo no lado esquerdo com o sinal oposto.

Exemplo II
$y-2=5$

Para isolar a incógnita $y$, é necessário adicionar $2$ unidades, então, $2$ unidades serão adicionadas em cada lado da equação
$y-2=5 \\ y-2+2=5+2$

Em seguida resolve-se as devidas operações
$y-2+2=5+2 \\ y-0 = 7 \\ y =7$

Portanto, a incógnita $y$ é igual a $7$.

Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com o sinal oposto. Na primeira equação, o número $2$ é negativo do lado esquerdo, então pode-se tirá-lo do lado esquerdo e colocá-lo no lado direito com o sinal oposto.

Exemplo III
$k-6=10$

Para isolar a incógnita $k$, é necessário adicionar $6$ unidades, então, $6$ unidades serão adicionadas em cada lado da equação
$k-6=10 \\ k-6+6=10+6$

Em seguida resolve-se as devidas operações
$k-6+6=10+6 \\ k-0 = 16 \\ k =16$

Portanto, a incógnita $k$ é igual a $16$.

Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com o sinal oposto. Na primeira equação, o número $6$ é negativo do lado esquerdo, então pode-se tirá-lo do lado esquerdo e colocá-lo no lado direito com o sinal oposto.

Multiplicação e divisão

Para isolar uma incógnita em função da multiplicação ou divisão basta multiplicar ou dividir por tantas unidades quantas necessárias para que a incógnita em questão fique sozinha, isolada, em um dos lados da equação.

Exemplo I
$2x = 10$

Para isolar a incógnita $x$, é necessário dividir por $2$ unidades, então, cada lado da equação será dividido por $2$
$2x = 10 \\ \displaystyle \frac{2x}{2} = \frac{10}{2}\\ 1x = 5\\ x=5$

Portanto, a incógnita $x$ é igual a $5$.

Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com a operação oposta. Na primeira equação, o número $2$ está multiplicando no lado esquerdo, então, ele passa para o lado direito dividindo.

Exemplo II
$5y = 15$

Para isolar a incógnita $y$, é necessário dividir por $5$ unidades, então, cada lado da equação será dividido por $5$
$5y = 15 \\ \displaystyle \frac{5y}{5} = \frac{15}{5}\\ 1y = 3\\ y=3$

Portanto, a incógnita $y$ é igual a $3$.

Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com a operação oposta. Na primeira equação, o número $5$ está multiplicando no lado esquerdo, então, ele passa para o lado direito dividindo.

Exemplo III
$\displaystyle \frac{k}{2} = 7$

Para isolar a incógnita $k$, é necessário multiplicar por $2$ unidades, então, cada lado da equação será multiplicado por $2$
$\displaystyle \frac{k}{2} = 7 \\ \displaystyle 2 \cdot \frac{k}{2} = 2 \cdot 7\\ 1k = 14\\ k=14$

Portanto, a incógnita $k$ é igual a $14$.

Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com a operação oposta. Na primeira equação, o número $2$ está dividindono lado esquerdo, então, ele passa para o lado direito multiplicando.

Exemplo IV
$\displaystyle \frac{r}{5} = \frac{9}{5}$

Para isolar a incógnita $r$, é necessário multiplicar por $5$ unidades, então, cada lado da equação será multiplicado por $5$
$\displaystyle \frac{r}{5} = \frac{9}{5} \\ \displaystyle 5 \cdot \frac{r}{5} = 5 \cdot \frac{9}{5}\\ 1r = 9\\ r=9$

Portanto, a incógnita $r$ é igual a $9$.

Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com a operação oposta. Na primeira equação, o número $5$ está dividindo no lado esquerdo, então, ele passa para o lado direito multiplicando.

Radiciação e Exponenciação

Para isolar uma incógnita em função da radiciação ou exponenciação basta elevar por ou colocar em um raíz por índice de tantas unidades quantas necessárias para que a incógnita em questão fique sozinha, isolada, em um dos lados da equação.

Exemplo I
$x^2 = 4$

Para isolar a incógnita $x$, é necessário colocar em uma raíz com índice de $2$ unidades, então, cada lado da equação será colocado em uma raíz com índice de $2$ unidades
$x^2 = 4 \\ \sqrt[2]{x^2} = \sqrt[2]{4} \\ x = \sqrt[2]{2^2} \\ x=2$

Portanto, a incógnita $x$ é igual a $2$.

Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com a operação oposta. Na primeira equação, o número $2$ está no expoente, então, ele passa para o lado direito como índice da raíz.

Exemplo II
$y^3 = 64$

Para isolar a incógnita $y$, é necessário colocar em uma raíz com índice de $2$ unidades, então, cada lado da equação será colocado em uma raíz com índice de $2$ unidades
$y^3 = 64 \\ \sqrt[3]{y^3} = \sqrt[3]{64} \\ y = \sqrt[3]{4^3} \\ y=4$

Portanto, a incógnita $y$ é igual a $4$.

Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com a operação oposta. Na primeira equação, o número $3$ está no expoente, então, ele passa para o lado direito como índice da raíz.

Exemplo III
$\sqrt{k} = 3$

Para isolar a incógnita $k$, é necessário elevá-la ao mesmo índice da raíz, no caso $2$ , então, cada lado da equação será elevado a $2$
$\sqrt{k} = 3 \\ \sqrt{k^2} = 3^2 \\ k = 3^2 \\ k=9$

Portanto, a incógnita $k$ é igual a $9$.

Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com a operação oposta. Na primeira equação, o número $2$ está no índice da raíz, então, ele passa para o lado direito como expoente.

Exemplo IV
$\sqrt[4]{w} = 2$

Para isolar a incógnita $w$, é necessário elevá-la ao mesmo índice da raíz, no caso $4$ , então, cada lado da equação será elevado a $4$
$\sqrt[4]{w} = 2 \\ \sqrt[4]{w^4} = 2^4 \\ w = 2^4 \\ w=16$

Portanto, a incógnita $w$ é igual a $16$.

Uma maneira prática de realizar essa operação é passar um número para o outro lado com a operação oposta. Na primeira equação, o número $4$ está no índice da raíz, então, ele passa para o lado direito como expoente.