Uma expressão numérica é uma equação composta de operações que, quando resolvidas, atribuem ou descrevem um valor a uma incógnita.
Exemplo I
$x = 2+ 3 \cdot 4 -5 $
Exemplo II
$y = 5 \cdot 6 -3 \cdot 4 +1 -3$
Exemplo III
$z = 3 \div 2 \cdot 1 \div 3 - 2 \cdot 5$
Para encontrar o valor de uma incógnita em uma expressão numérica, é necessário seguir a seguinte ordem de operações:
Primeiro passo: resolver os produtos;
Segundo passo: resolver as divisões;
Terceiro passo: resolver as somas e as subtrações.
Exemplo IV
$x = 4 \div 2 + 3 -2 \cdot 2 $
Primeiro passo: resolve-se os produtos
$x = 4 \div 2 + 3 -4 $
Segundo passo: resolver as divisões
$x = 2 + 3 - 4$
Terceiro passo: resolver as somas e as subtrações
$x = 5 - 4 \\
x = 1$
Portanto, o valor da incógnita $x$ é igual a $1$
Exemplo V
$y = 4 + 2 \cdot 5 - 10 \div 2$
Primeiro passo: resolve-se os produtos
$y = 4 + 10 - 10 \div 2$
Segundo passo: resolver as divisões
$y = 4 + 10 - 5$
Terceiro passo: resolver as somas e as subtrações
$y = 14 - 5 \\
y = 9$
Portanto, o valor da incógnita $y$ é igual a $9$
Exemplo VI
$z = 25 - 15 \div 3 - 2 \cdot 5$
Primeiro passo: resolve-se os produtos
$z = 25 - 15 \div 3 - 10$
Segundo passo: resolver as divisões
$z = 25 - 5 - 10$
Terceiro passo: resolver as somas e as subtrações
$z = 25 -15 \\
z = 10$
Portanto, o valor da incógnita $z$ é igual a $10$
Além da ordem das operações há ainda a ordem dos símbolos.
Primeiro passo: resolver todas as operações (seguindo a ordem das operações) dentro dos parênteses - ( )
Segundo passo: resolver todas as operações (seguindo a ordem das operações) dentro dos colchetes - [ ]
Terceiro passo: resolver todas as operações (seguindo a ordem das operações) dentro das chaves - { }
Exemplo VII
$k = \{ [ (4 \div 2 +1)-2 ]\cdot 5 \} $
Primeiro passo: resolve-se todas as operações (seguindo a ordem das operações) dentro dos parênteses.
Há um produto fora dos parênteses e, pela ordem das operações ele deveria ser realizado primeiro, mas é necessário resolver as operações de dentro do parênteses antes.
$k = \{ [ (2 +1)-2 ]\cdot 5 \} \\
k = \{ [ (3)-2 ]\cdot 5 \} \\
k = \{ [ 3-2 ]\cdot 5 \}$
Segundo passo: resolve-se todas as operações (seguindo a ordem das operações) dentro dos colchetes
$k = \{ [ 3-2 ]\cdot 5 \} \\
k = \{ [1]\cdot 5 \} \\
k = \{ 1\cdot 5 \} $
Terceiro passo: resolve-se todas as operações (seguindo a ordem das operações) dentro das chaves
$k = \{ 1\cdot 5 \} \\
k = 5$
Portanto, o valor da incógnita $k$ é igual a $5$
Exemplo VIII
$q = \{5 \cdot 5 - [ 2 \cdot(2 \div 1 +1)+2 ]\cdot 2 \} $
Primeiro passo: resolve-se todas as operações (seguindo a ordem das operações) dentro dos parênteses.
Há divisões e produtos fora dos parênteses e, pela ordem das operações ele deveriam ser realizados primeiro, mas é necessário resolver as operações de dentro do parênteses antes.
$q = \{5 \cdot 5 - [ 2 \cdot (2 \div 1 +1)+2 ]\cdot 2 \} \\
q = \{5 \cdot 5 - [ 2 \cdot (2 +1)+2 ]\cdot 2 \} \\
q = \{5 \cdot 5 - [ 2 \cdot (3)+2 ]\cdot 2 \} \\
q = \{5 \cdot 5 - [ 2 \cdot 3+2 ]\cdot 2 \}$
Segundo passo: resolve-se todas as operações (seguindo a ordem das operações) dentro dos colchetes
$q = \{5 \cdot 5 - [ 2 \cdot 3+2 ]\cdot 2 \} \\
q = \{5 \cdot 5 - [ 6+2 ] \cdot 2 \} \\
q = \{5 \cdot 5 - [ 8 ] \cdot 2 \} \\
q = \{5 \cdot 5 - 8 \cdot 2 \}$
Terceiro passo: resolve-se todas as operações (seguindo a ordem das operações) dentro das chaves
$q = \{ 5 \cdot 5 - 8 \cdot 2 \} \\
q = \{ 25 - 16 \} \\
q = \{ 9 \} \\
q = 9$
Portanto, o valor da incógnita $q$ é igual a $9$
Exemplo IX
$q = \{30 \div [ 2 \cdot(6 \div 2 +2) ] + 5 \} \cdot 2 $
Primeiro passo: resolve-se todas as operações (seguindo a ordem das operações) dentro dos parênteses.
Há divisões e produtos fora dos parênteses e, pela ordem das operações ele deveriam ser realizados primeiro, mas é necessário resolver as operações de dentro do parênteses antes.
$q = \{30 \div [ 2 \cdot (6 \div 2 +2) ] + 5 \} \cdot 2 \\
q = \{30 \div [ 2 \cdot (3 +2) ] + 5 \} \cdot 2 \\
q = \{30 \div [ 2 \cdot (5) ] + 5 \} \cdot 2 \\
q = \{30 \div [ 2 \cdot 5 ] + 5 \} \cdot 2$
Segundo passo: resolve-se todas as operações (seguindo a ordem das operações) dentro dos colchetes
$q = \{30 \div [ 2 \cdot 5 ] + 5 \} \cdot 2 \\
q = \{30 \div [ 10 ] + 5 \} \cdot 2 \\
q = \{30 \div 10 + 5 \} \cdot 2 $
Terceiro passo: resolve-se todas as operações (seguindo a ordem das operações) dentro das chaves
$q = \{ 30 \div 10 + 5 \} \cdot 2 \\
q = \{ 3 + 5 \} \cdot 2 \\
q = \{ 8 \} \cdot 2 \\
q = 8 \cdot 2 \\
q = 16$
Após seguir todos os passos, ainda restou uma operação fora das chaves. Como não havia mais passo algum, as operações restantes foram realizadas normalmente obececendo a ordem das operações.
Portanto, o valor da incógnita $q$ é igual a $16$